數學教案教學反思簡短模板（15篇內容范文）

寫教案時，需要注重教學策略和教學方法的設計，選擇合適的教學手段，以便提高教學效果。小編給大家分享數學教案教學反思簡短模板參考，方便大家參考數學教案教學反思簡短模板怎么寫。

數學教案教學反思簡短模板篇1

數學教學目標是指在數學教學過程中希望學生達到的學習結果。在教案中，您應該包括以下內容：

1.知識與技能：學生應該掌握哪些數學知識？他們應該能夠理解和應用哪些數學概念、公式和算法？

2.過程與方法：學生應該通過哪些步驟和活動來學習這些知識？他們應該學會哪些數學方法和技巧？

3.情感態度與價值觀：學生應該對數學產生什么樣的態度和價值觀？他們應該對數學有積極的態度，并認識到數學在生活和職業中的重要性。

在教案中，您可以使用以下術語來描述這些目標：

1.理解：學生應該能夠解釋、說明或描述數學概念、公式或算法的含義和應用。

2.應用：學生應該能夠使用數學概念、公式或算法解決實際問題或完成特定任務。

3.掌握：學生應該能夠應用數學概念、公式或算法解決復雜的問題，并能夠將其應用到其他情境中。

4.情感態度：學生應該對數學產生積極的態度和興趣，并認識到數學在生活和職業中的重要性。

在教案中，您可以使用數字和形容詞來描述這些目標，例如“學生應該能夠……”，“學生應該能夠……”，“學生應該能夠……”，“學生應該對數學有積極的態度和興趣……”等等。

數學教案教學反思簡短模板篇2

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。

教學重難點

重點:感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)

【探究新知】

1.我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的周期現象)

2.那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣?

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習:

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【鞏固深化，發展思維】

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數?

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

六、布置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

板書

略

數學教案教學反思簡短模板篇3

數學教案的教學目標主要包括以下四個方面：

1.認知目標：數學知識是數學學科中最為基礎的教學目標，包括數的認知，幾何認知，數的運算，式子的計算，量的計量等，具體包括掌握數學基本概念、法則、公式等。

2.技能目標：學生學習數學的最終目的就是要掌握解題的能力，而解題的能力就是一種數學技能，這種技能可以通過教學和練習獲得。

3.情感目標：包括培養學生的數學興趣和動機，發展學生的數學審美感，以及發展學生數學活動的反思、自我監控、調節能力。

4.態度目標：培養學生良好的學習習慣和數學素養，發展學生的個性，提高學生的數學觀察、思考、表達、書寫等能力。

這些目標是一個整體，應該全面地考慮，并且應該在實施教學的過程中加以貫徹。

數學教案教學反思簡短模板篇4

一、教學目標

根據學生的認知結構特征以及教材內容的特點，依據新課程標準要求，確定本節課的教學目標如下：

(1)知識與技能目標：

1、了解微積分基本定理的含義;

2、會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分.

(2)過程與方法目標：通過直觀實例體會用微積分基本定理求定積分的方法.

(3)情感、態度與價值觀目標：

1、學會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，提高理性思維能力;

2、了解微積分的科學價值、文化價值.

3、教學重點、難點

重點：使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分.

難點：了解微積分基本定理的含義.

二、教學設計

復習：1.定積分定義：

其中--積分號，-積分上限，-積分下限，-被積函數，-積分變量，-積分區間

2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數的圖形以及直線之間各部分面積的代數和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號.

曲邊圖形面積：;

變速運動路程：;

3.定積分的性質：

性質1

性質2

性質3

性質4

二.引入新課：

計算(1)(2)

上面用定積分定義及幾何意義計算定積分,比較復雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的比較一般的方法。

問題：

設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)()，則物體在時間間隔[a,b]內經過的路程可用速度函數表示為。

另一方面，這段路程還可以通過位置函數S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來表達，即s===S(b)-S(a)而。

推廣：

微積分基本定理：如果函數是上的連續函數的任意一個原函數，則

為了方便起見，還常用表示，即

該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續函數定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數的問題，是微分學與積分學之間聯系的橋梁。它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。

例題1：計算

練習：

例2.計算定積分

練習

回顧：基本初等函數的導數公式

函數f(x)c

Sinxcosx

lnx

導函數f′(x)0n

cosx-sinx

新知：基本初等函數的原函數公式

被積函數f(x)c

sinxcosx

一個原函數F(x)cx

-cosxsinxln

課堂小結：

1.本節課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的求導數的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回頭來多復習!

2.微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學中最重要的定理。

數學教案教學反思簡短模板篇5

數學教案四維教學目標，是指教師在教授數學課程時，應該幫助學生達到的四個維度的目標。這四個維度的目標包括：

1.知識與技能：學生應該掌握數學的基本概念、公式、算法和理論。

2.過程與方法：學生應該通過學習數學的過程，掌握數學方法和思維模式。

3.情感與態度：學生應該對數學產生興趣，并能夠積極學習數學。

4.價值觀與道德：學生應該具備正確的價值觀和道德觀念，能夠遵守數學學習的規則和準則。

教師在設計教案時，應該考慮到這些目標，并在教學中幫助學生達到這些目標。通過有效的數學教學，學生可以獲得數學知識和技能，并能夠應用這些知識和技能解決實際問題。

數學教案教學反思簡短模板篇6

教案中數學教學目標主要包括以下三個方面：

1.知識與技能：明確課程結束后，學生應掌握的知識和技能。例如，理解某一數學概念、掌握某種解題方法或技巧等。

2.過程與方法：強調學生在學習過程中的參與和思考，以及所采用的學習方法。例如，通過探索、交流、實驗、歸納等方式獲得知識、解決問題的方法。

3.情感態度與價值觀：培養學生的積極態度和價值觀，包括獨立思考、創新思維、探索精神、團隊合作精神等。

教案中的教學目標應具有可操作性和可達成性，具體明確，能夠評估學生的學習效果。同時，教學目標的設計應符合學生的認知水平、學習能力和發展需求，遵循學生的認知規律，關注學生的全面發展。

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數學教案教學反思簡短模板篇7

數學教學目標是指在數學教學過程中希望學生達到的學習結果。在教案中，您應該包括以下內容：

1.知識與技能：學生應該掌握哪些數學知識？他們應該能夠理解和應用哪些數學概念、公式和算法？

2.過程與方法：學生應該通過哪些步驟和活動來學習這些知識？他們應該學會哪些數學方法和技巧？

3.情感態度與價值觀：學生應該對數學產生什么樣的態度和價值觀？他們應該對數學有積極的態度，并認識到數學在生活和職業中的重要性。

在教案中，您可以使用以下術語來描述這些目標：

1.了解：學生應該能夠描述和理解數學概念、公式和算法的基本含義和用途。

2.理解：學生應該能夠理解數學概念、公式和算法的原理和應用，并能夠進行簡單的計算和應用。

3.掌握：學生應該能夠熟練掌握數學概念、公式和算法，并進行復雜的計算和應用。

4.應用：學生應該能夠應用數學概念、公式和算法解決實際問題或數學問題。

5.拓展：學生應該能夠拓展數學知識，探索更深入的數學領域和應用。

請注意，教學目標應該是明確、具體和可衡量的，以便教師和學生可以清楚地了解學習目標并評估學習成果。

數學教案教學反思簡短模板篇8

數學教案是數學教學中重要的組成部分，其教學目標是指在數學課堂上教師所期望學生達到的學習成果或學習活動。下面是一些編寫數學教案時需要注意的事項：

1.明確教學目標：在編寫教案時，首先要明確本節課的教學目標，包括知識目標、能力目標和情感目標。知識目標要具體明確，包括掌握哪些知識點、理解哪些概念等；能力目標要符合學生的認知規律，包括培養學生哪些能力、提高學生的思維水平等；情感目標要符合學生的心理特點，包括培養學生的數學興趣、增強學生的自信心等。

2.確定教學內容：根據教學目標，確定本節課的教學內容，包括知識點、重點和難點等。教學內容要與教學目標相一致，并且要考慮到學生的認知水平和生活經驗。

3.設計教學環節：根據教學內容，設計教學環節，包括導入、講解、練習、小結等。每個教學環節要有明確的目的和具體的內容，并且要考慮到學生的心理特點和認知規律。

4.教學方法的選擇：根據教學內容和學生的認知水平，選擇合適的教學方法，包括講授法、探究法、討論法等。教學方法要符合學生的認知規律，能夠激發學生的學習興趣，提高學生的學習效果。

5.教學評估：在教學結束后，要進行教學評估，包括測試學生的掌握程度、了解學生的學習情況等。評估要客觀公正，并且要及時反饋給學生，幫助他們進一步提高學習效果。

總之，編寫數學教案時要注意教學目標要明確、教學內容要具體、教學環節要合理、教學方法要合適、教學評估要及時。這樣才能保證教學效果，提高學生的學習效果。

數學教案教學反思簡短模板篇9

寫教學目標數學教案需要明確教學目標，教案內容要與教學目標相符，同時要注意教案的完整性和可操作性。

以下是一些具體的建議：

1.明確教學目標：在教案中明確寫出教學目標，包括知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度。

2.教學內容：根據教學目標選擇合適的教學內容，要注意內容的難度和深度，以及與學生的實際水平相適應。

3.教學過程：設計合理的教學過程，包括導入、呈現、操練、鞏固、總結等環節，每個環節要有明確的目的和具體的教學活動。

4.教學評估：設計合理的評估方法，包括課堂練習、作業、測驗等，評估方法要與教學目標相符，能夠有效地檢測學生的學習情況。

5.教學資源：列出所需的教學資源，包括教具、課件、習題等，要確保資源的可用性和可靠性。

6.教學時間：明確每個教學環節所需的時間，以及整個教學計劃所需的時間，要注意時間的合理安排，避免超時或時間不足的情況發生。

7.教學反思：在教案的最后，寫出對教學過程的反思，包括教學效果、優點和不足等方面，為今后的教學提供參考。

總之，寫教學目標數學教案需要全面考慮教學目標的達成，注重教學內容的選擇和設計，合理安排教學時間和資源，確保整個教學過程的有效性和可操作性。

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數學教案教學反思簡短模板篇10

教學目標：

1.了解演繹推理的含義。

2.能正確地運用演繹推理進行簡單的推理。

3.了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。

教學重點：正確地運用演繹推理、進行簡單的推理。

教學難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。

教學過程：

一、復習：合情推理

歸納推理從特殊到一般

類比推理從特殊到特殊

從具體問題出發――觀察、分析比較、聯想――歸納。類比――提出猜想

二、問題情境。

觀察與思考

1.所有的金屬都能導電

銅是金屬，

所以，銅能夠導電

2.一切奇數都不能被2整除，

(2100+1)是奇數，

所以，(2100+1)不能被2整除。

3.三角函數都是周期函數，

tan是三角函數，

所以，tan是周期函數。

提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎?

二、學生活動：

1.所有的金屬都能導電←————大前提

銅是金屬，←-----小前提

所以，銅能夠導電←――結論

2.一切奇數都不能被2整除←————大前提

(2100+1)是奇數，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除。←―――結論

3.三角函數都是周期函數，←——大前提

tan是三角函數，←――小前提

所以，tan是周期函數?！D―結論

三、建構數學

演繹推理的定義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理。

1.演繹推理是由一般到特殊的推理;

2.“三段論”是演繹推理的一般模式;包括

(1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情況;

(3)結論——據一般原理，對特殊情況做出的判斷.

三段論的基本格式

M—P(M是P)(大前提)

S—M(S是M)(小前提)

S—P(S是P)(結論)

3.三段論推理的依據，用集合的觀點來理解：

若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質P。

四、數-用

例1、把“函數y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復成完全三段論。

解：二次函數的圖象是一條拋物線(大前提)

函數y=x2+x+1是二次函數(小前提)

所以，函數y=x2+x+1的圖象是一條拋物線(結論)

例2、已知lg2=m，計算lg0.8

解：(1)lgan=nlga(a>0)——大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————結論

lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提

lg0.8=lg(8/10)——-小前提

lg0.8=lg(8/10)——結論

例3、如圖;在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等

解：(1)因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提

所以△ABD是直角三角形——結論

(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，——大前提

因為DM是直角三角形斜邊上的中線，——小前提

所以DM=AB——結論

同理EM=AB

所以DM=EM.

練習：第35頁練習第1，2，3，4，題

五、回顧小結：

演繹推理具有如下特點:課本第33頁。

演繹推理錯誤的主要原因是

1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的條件。

作業：第35頁練習第5題。習題2。1第4題。

數學教案教學反思簡短模板篇11

教學大綱：

課程名稱：數學建模

授課人：張老師

課程時長：32學時

授課方式：在線直播+課堂講解

課程目標：本課程的目標是讓學生掌握數學建模的基本概念、方法和應用，能夠運用數學建模解決實際問題。

授課內容：

主題1：數學建模概述

內容：介紹數學建模的基本概念、方法和應用領域。

教學方法：課堂講解、案例分析、小組討論。

教學資源：PPT、教學視頻、案例分析素材。

評估方法：小組討論、課堂測試。

主題2：微積分基礎

內容：介紹微積分的基本概念、定理和方法，包括極限、導數、微分、積分等。

教學方法：課堂講解、練習、小組討論。

教學資源：PPT、教學視頻、習題集。

評估方法：作業、課堂測試。

主題3：線性代數基礎

內容：介紹線性代數的基本概念、定理和方法，包括矩陣、向量、線性方程組等。

教學方法：課堂講解、練習、小組討論。

教學資源：PPT、教學視頻、習題集。

評估方法：作業、課堂測試。

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數學教案教學反思簡短模板篇12

數學教案的教學目標主要包括以下四個方面：

1.認知目標：數學知識的學習。

2.技能目標：數學知識的實踐應用。

3.情感目標：培養學生的數學思維和解決問題的能力。

4.創造目標：激發學生的創造力和創新精神。

以上四個方面的目標相互關聯，共同構成了一個完整的教學目標體系。

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數學教案教學反思簡短模板篇13

數學教案四維教學目標：

1.認知目標：學生能夠描述數據收集過程，能列出簡單的排列規律，認識分數和小數的意義，會進行分數和小數的互化。

2.技能目標：學生能夠計算復式條形圖和復式折線圖的單式條形圖和單式折線圖，能根據語言描述繪制相應的復式條形圖和復式折線圖。

3.情感目標：培養學生初步的空間觀念，并能感受復式統計圖的實際意義。

4.創造目標：培養學生的合作學習和動手實踐能力。

希望以上信息對您有所幫助，如果您還有其他問題的話，歡迎告訴我。

數學教案教學反思簡短模板篇14

教學目標

【知識和技能】

1.能識別兩個變量間關系是確定性關系還是相關關系。

2.會畫散點圖，并能利用散點圖判斷是否存在回歸直線。

3.知道如何系統地處理數據。掌握回歸分析的一般步驟。

4.能運用Excel表格處理數據，求解線性回歸直線方程。

5.了解最小二乘法的思想，會根據給出的公式求線性回歸方程。

6.培養收集數據、處理數據的能力;對具有相關關系的一組變量中應變量發展趨勢的預測估計能力。

【過程和方法】

1.使學生在經歷較為系統的數據處理的全過程中學會如何處理數據。

2.提高學生運用所學知識與方法、運用現代化信息技術解決實際問題的能力。

【情感、態度和價值觀】

1.認識到線性回歸知識在實際生活中的實踐價值，感受生活離不開數學。

2.體驗信息技術在數學探究中的優越性。

3.增強自主探究數學知識的態度。

4.發展學生的數學應用意識和創新意識。

5.培養學生的嚴謹、合作、創新的學習態度和科學精神。

【教學重點、難點】

線性回歸分析的基本思想;運用Excel表格處理數據，求解回歸直線方程。

【教學課型】

多媒體課件，網絡課型

教學內容

學生已經學習了初步的統計知識，如抽樣方法，對樣本進行特征量(均值、方差)分析;具備一定的比較、抽象、概括能力;具備基本計算機操作技能;對現實生活中的線性相關關系有一定的感性認識。線性回歸問題涉及的知識有：描點畫散點圖，一次函數、二次函數的知識，最小二乘法的思想及其算法問題，運用Excel表格處理數據等。

教學資源

教師圍繞本課知識設計一個問題(如小賣部熱珍珠奶茶的銷售問題)，這個問題必須應用所預期的學科知識才能解決，又與學生的先前經驗密切相關。

教師準備四個教學課件：學生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。

每位同學帶好課本和教師預期分發的一份學案。學案主要包括設計的引入問題，教學過程中所遇到的主要問題，推導回歸直線方程的公式的計算表格，運用Excel表格處理數據的操作步驟，課堂練習以及作業，教學評價等。

互聯網上的其它相關教學資源。

教學模式

運用信息技術建立以學生為主體的自主性學習模式，包括六個環節：(1)生活現象提煉，形成知識概念;(2)提出研究問題，制定探究計劃;(3)自主探究學習，總結研究規律;(4)交流探究體驗，應用練習反饋;(5)反思學習過程、進行教學評價;(6)實習調查分析，生活應用實踐。

教學支架

讓學生在自主探究學習過程中嘗試回答以下問題：

1.根據你現有的認識，兩個變量之間存在哪些關系，有何異同?

2.問題中的兩個變量有沒有關系?如果有，是什么關系?為什么?

3.這樣的關系如何直觀體現?(散點圖)

4.兩個變量可以近似成什么關系?(這是一個探索過程，學生可能會提出包括直線在內的多種關系，這里和必修1函數教學有密切聯系。

5.如果考慮最簡單的直線擬合，怎樣確定一條直線最能反映這組數據的規律?(這是一個開放度很大的討論問題，學生可以提出各種方法，之后介紹最小二乘法的思想和公式。)

6.公式的計算是比較繁瑣的，能否利用信息技術來幫助我們?(學生根據操作步驟自學用EXCEL如何由一組數據畫出散點圖，求回歸直線方程。)

7.我們得到這個模型有什么用?(進行預測，如熱飲問題。)

組織形式

教師呈現問題——個人閱讀學習，形成知識概念——教師引導學生分析，制定探究計劃——分組進行探究，總結研究成果——全班交流探究體驗心得——反饋練習——反思總結，教學評價——實習作業。

教學環境

硬件：多媒體網絡教室，每人一臺聯網計算機，教師的計算機可控制學生的計算機。

軟件：每臺計算機上必須安裝：

①幾何畫板、Powerpoint、Excel軟件;

②四個教學課件：學生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。

教學評價

【知識和技能】

1.能識別兩個變量間關系是確定性關系還是相關關系。5分

2.會畫散點圖，并能利用散點圖判斷是否存在回歸直線。10分

3.能運用Excel表格處理數據，求解線性回歸直線方程。35分

(練習110分;練習210分;練習315分)

4.通過學習，掌握并能熟練運用現代化信息技術解決實際問題。10分

【過程和方法】

1.能認真學習、積極思考、全程參與較系統的數據處理的全過程。10分

2.知道如何處理系統地處理數據。掌握回歸分析的一般步驟。10分

【情感、態度和價值觀】

1.在學習中感受到激情、愉悅，感悟到數學與現代化信息技術的作用。10分

2.在探究學習中能提出自己的看法、見解，能體驗到某種成就感。10分

教學過程

一、呈現問題

(一)呈現探究問題

教師聯機呈現實際生活中的一個問題：

下表是一小賣部某6天賣出熱珍珠奶茶的杯數與當天氣溫的對比表。

氣溫(℃)X261813104-1

杯數

202434385064

現在的問題是：如果某天的氣溫是-5℃，這天小賣部大概要準備多少杯熱珍珠奶茶比較好一些?

這個問題足以引發學生的好奇心和興趣，要解決這個問題，要先研究這組數據的規律。

分析：賣出熱珍珠奶茶的杯數與當天氣溫之間雖有一定的聯系，但兩者之間沒有必然的確定性關系，從表中就可以看出這一點。我們把這種不確定性關系稱為相關關系。

(二)自主閱讀學習，形成知識概念

請大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思考下面幾個問題：

1.什么是相關關系?你能舉出幾個屬于相關關系的例子嗎?

2.什么是散點圖?畫散點圖有什么作用?

3.若兩個變量具有相關關系，則最能代表這兩個變量之間關系的的直線具有什么特征，又該如何刻畫它?

二、制定計劃

(一)利用散點圖形象地表示數據的分布情況，直觀發現初步規律

我們用x表示氣溫(℃)，y表示當天賣出熱珍珠奶茶的杯數，將表中的各對數據(x，y)在平面直角坐標系中描點，得到下圖。

可以發現，圖中的各個點，大致分布在一條直線的附近，如圖所示。

我們把具有這種圖形特征的兩個變量之間的關系稱為線性相關關系。

(二)深入分析問題

上圖中的直線，可以畫出不止一條，那么，其中哪一條直線最能代表變量x與y之間的關系呢?

在整體上與數據點最接近的一條直線，是指所有的數據點分布在這條直線附近，且相對更集中，離散程度更小。

我們可以借助什么量來刻畫某條直線在整體上與圖中點最接近呢?

(三)制定探究計劃

方案一、實驗探究——直觀尋求

方案二、理論推導——代數演繹

方案三、現代技術——EXCEL表格

三、自主探究

根據探究計劃，選擇不同的方案，學生分組進行自主探究。

方案一、實驗探究——直觀尋求

借助課件，進行探究

幾何畫板課件《線性回歸直線的探究》。

方案二、理論推導——代數演繹

(一)理論分析

一般地，設x與y是具有相關關系的兩個變量，且相應于n組觀測值的n個點(，)(，，，…，n)大致分布在一條直線的附近，我們來探求在整體上與這n個點最接近的一條直線：(其中a，b是待確定的參數)。

當變量取一組數值(，，，…，n)時，相應地有(，，，…，n)。于是得到各個偏差(，，，…，n)。

能否用上面各個偏差的和的最小值來代表n個點與相應直線在整體上的接近程度?

因為上面各個偏差的符號可能有正有負，如果將它們相加會造成相互抵消，因此它們的和不能代表n個點與相應直線在整體上的接近程度。

為了解決這一問題，我們采用n個偏差的平方和，即

來表示n個點與相應直線在整體上的接近程度。當Q取得最小值時對應的直線最能體現出n個點最接近這條直線。怎樣求出這條直線的方程呢?

運用最小二乘法的思想，推導回歸直線方程：

上式展開后，是一個關于a，b的二次多項式，且a，b的二次項系數均為正值。結合二次函數求最值的方法——配方法(先將字母a看成未知數進行一次配平方，并變形整理后，再將字母b看成未知數進行一次配平方)，可以求出使Q取得最小值的a，b的值(具體推導過程請參看：人民教育出版社數學教材(試驗修訂本)第三冊(選修Ⅱ)第42頁)。

解得我們將滿足上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線。而對兩個變量所進行的上述統計分析叫做線性回歸分析。

(二)數據處理

上述公式中要計算的量較多，為簡化計算，盡可能避免出錯，可利用EXCEL的制表功能制成下表：

i123456合計

261813104-1

202434385064

具體計算時給學生提供兩種計算工具，即帶簡單統計功能(求和、求均值方差等)的計算器和EXCEL工具軟件。計算完畢，利用網絡教室的聯機功能兩種算法中各派代表展示其計算過程和結果，并比較優劣。

方案三、現代技術——EXCEL表格

利用Excel表格來處理數據，求解回歸直線方程。

利用Excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說明：

(1)直接在工作表中輸入數據。

(2)選中數據(單擊數據區域的第一個單元格，再拖動鼠標到最后一個單元格)。

(3)單擊“圖表向導”(或在“插入”菜單上單擊“圖表”)。

(4)單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數據的散點圖。

(5)單擊選中散點圖中的任一點，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢線”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢線”)。

(6)單擊選中“類型”選項卡中“線性”選項，單擊“確定”按鈕，得到數據的回歸直線。

(7)單擊選中數據的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢線格式”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢線格式”)。

(8)單擊選中“選項”命令，單擊選中“顯示公式”復選框，單擊“確定”按鈕，得到數據的回歸直線方程。

四、解決問題

根據求出的回歸直線方程，可以求出相應于x的估計值。例如當氣溫x是-5℃時，賣出熱珍珠奶茶的杯數y的估計值是杯。于是這天小賣部大概要準備66杯熱珍珠奶茶比較好一些.

五、總結交流

(一)總結知識規律

對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫做回歸分析。

運用回歸分析的方法來分析、處理數據的一般步驟是：

①收集數據，并制成表格;

②畫出數據的散點圖;

③利用散點圖直觀認識變量間的相關關系;

④運用科學計算器、Excel表格等現代信息技術手段求解回歸方程;

⑤通過研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢預測，服務于現實生活。

(二)交流探究體驗

認識到線性回歸知識在實際生活中的實踐價值，感受生活離不開數學。感受到數學思維的重要性，增強了對數學的情感態度。在探究過程中，體驗到信息技術的優越性，在合作中獲得成功的愉悅。

數學教案教學反思簡短模板篇15

編寫數學教案的教學目標應該包括以下幾個方面：

1.知識技能目標：明確要求學生掌握的數學知識和技能，如數學概念、公式、法則、定理等。

2.數學思考和問題解決能力目標：明確要求學生掌握的數學思考和問題解決能力，如數學思維能力、數學推理能力、數學應用能力等。

3.情感態度價值觀目標：明確要求學生培養的數學情感態度和價值觀，如數學學習興趣、數學學習態度、數學自信心等。

4.重點難點分析目標：明確課程中需要著重講解和分析的數學概念、公式、法則、定理等重點難點知識，以及相應的分析和解決方法。

5.教學過程設計目標：明確教學過程中需要進行的各個環節，如新課導入、新課講解、練習設計、課堂小結等，以及各個環節中的具體教學目標和教學策略。

例如，下面是一個簡單的數學教學設計示例，包括教學目標、教學內容、教學方法和教學評價等方面：

1.教學目標：

__掌握正弦定理和余弦定理的基本概念和公式。

__能夠運用正弦定理和余弦定理解決一些實際問題，如測量距離、高度、角度等。

__培養學生對數學的興趣和自信心。

2.教學內容：

__正弦定理和余弦定理的基本概念和公式。

__正弦定理和余弦定理的應用案例。

__相關練習題和案例分析。

3.教學方法：

__講授法：介紹正弦定理和余弦定理的基本概念和公式。

__案例分析法：通過具體案例的分析和解決，讓學生掌握正弦定理和余弦定理的應用方法。

__練習法：通過練習題的設計和解答，讓學生鞏固和應用所學知識。

4.教學評價：

__課堂表現：觀察學生在課堂上的表現，包括學生的參與度、理解程度等。

__練習成績：學生完成練習題的正確率。