優秀最大公約數教案（精選5篇）

教案內容應符合課程標準和教學大綱的要求，采用有利于學生掌握知識的教學方法，并將學生的自主、合作學習引入教學中。這里給大家分享一些關于優秀最大公約數教案，供大家參考學習。

優秀最大公約數教案【篇1】

教學內容：

課本 P79～81 例 1、例 2。

教學目標：

1．知識與技能：理解公約數、最大公約數的意義，初步掌握求兩個數的最大公約數的方法。

2．過程與方法：使學生經歷理解公約數、最大公約數的意義，初步掌握求兩個數的最大公約數的方法的過程，培養學生觀察、比較、分析和概括的能力。

3．情感、態度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發學生的學習興趣，體會數學與生活的聯系，滲透事物是普遍聯系的和集合的數學思想。

教學重點：

理解公約數、最大公約數的意義，初步掌握求兩個數的最大公約數的方法，初步了解算理。

教學難點：

了解求兩個數的最大公約數的計算原理。

教學用具：

自制課件。

教學過程：

一、復習導入

1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現五年級同學們的風采。可是在訓練過程中發現了一個問題：兩個排的學生人數不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？

2．敘述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用約數的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續來研究有關約數的問題。（板書題目：約數）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片

[從學生的實際生活引入，可以激發學生的學習興趣。]

二、探索新知

1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試著設計一下。

2．探究方法。

同學們先獨立思考，再小組交流、討論。

3．全班交流。

（1）說一說你是怎樣安排的？

（2）為什么找 16 和 12 公有的約數就可以？出示動畫9、找16和12公約數的動畫

4．思考：像 1、2、4 這樣，既是 16 的約數，又是 12 的約數，這樣的數你能給它們起個名字嗎？其中最大的數是誰？你能給它起個名字嗎？

過渡語：今天我們就重點來研究最大公約數。

5．想一想：前一段我們已經學過了約數，今天又認識了公約數，你能談談它們兩者的區別嗎？

6．說一說：最大公約數和公約數有什么關系呢？

7．試一試：你能找到 18 和 24 的公約數和最大公約數嗎？

8．練習：口答最大公約數。

4 和6 24和8 5和7 6和11

問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？

9．除了找約數，求最大公約數的方法外，還有沒有其他求最大公約數的方法呢？

分解質約數法。

10．練習：求 24 和 36 的最大公約數（用喜歡的方法求）。

[在學生經歷理解公約數、最大公約數的意義，初步掌握求兩個數的最大公約數的方法的過程中， 培養了學生的觀察、比較、分析和概括的能力。]

三、鞏固練習

1．選兩個數求最大公約數

12 和 18

99 和 132

24 和 30

39 和 65

2．找最大公約數。

（1）A=2×2×5×7

B=2×3×7

（A，B）＝？

（2）甲數＝A×B×C

乙數＝D×E×F

（甲數，乙數）＝？

3．反饋練習。

（1）直接寫出下面各組數的最大公約數。

（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）

（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）

（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）

（11、12）（13、17）

（2）填空。

小于10的最大偶數與最小合數的最大公約數是（ ）。

小于10的最大奇數與奇數中最小的質數的最大公約數是（ ）。

最小的質數與最小的合數的最大公約數是（ ）。

自然數中最小的兩個質數的最大公約數是（ ）。

小于10的最大兩個合數的最大公約數是（ ）。

甲數在20至30之間，乙數在30至40之間，甲乙兩個數的最大公約數是12，甲數是（ ），乙數是（ ）。

四、全課總結

你對今天的課有什么評價？談談你的感想好嗎？

板書設計：

最大公約數

16 的約數：1，2，4，8，16

12 的約數：1，2，3，4，6，12

16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3

12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3

（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6

優秀最大公約數教案【篇2】

（一）教材分析

教材直接呈現了找公約數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的約數，再找出公約數和最大公約數。在此基礎上，引出公約數與最大公約數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用約數關系、互質數關系找最大公約數，教師要引導學生發現這個方法并會運用。

（二）學情分析

本冊一單元，學生已經理解了約數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的約數。約此用列舉法找最大公約數沒有困難。而利用約數關系、互質數關系找還有一定的難度。約為學生不易發現這兩個數具有這些關系。

（三）教學目標

1、探索找兩個數的公約數的方法，會用列舉法找出兩個數的公約數和最大公約數。

2、經歷找兩個數的公約數的過程，理解公約數和最大公約數的意義。

3、通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的'條理性。

教學重點：目標1、2

教學難點：找完兩個數的公約數。

教學關鍵：用列舉法找出兩個數的約數，然后有序地篩選出公約數。

（四）、教法選擇

教學時，教師先讓學生自己分別找出12和18的約數，并交流找約數的方法。再讓學生將這些約數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些約數？這時要組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數公有的約數是他們的公約數，其中最大的一個是它們的最大公約數。”當學生練習時，再引導學生發現用約數關系和互質數關系找最大公約數。學生對本課知識熟練掌握后，再補充用短除法找最大公約數。

（五）教學準備：小黑板

（六）、教學過程

一、復習

師：出示3×4=12，是12的約數。

生：3和4是12的約數。

二、探究新知

1、認識公約數和最大公約數

（1）師：除了3和4是12的約數，12的約數還有哪些？

生獨立完成后匯報，板書12的約數有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數的全部約數，需要注意什么？

生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部約數。

生獨立寫后匯報：18的約數有：1、2、3、6、9、18

（此時出示集合圖）

師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。

生做后匯報師板書于圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的約數中，有沒有相同的約數，相同的約數有哪幾個。

生找出12和18相同的約數有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的約數，又是18的約數，我們就說這些數都是12和18的公約數。

師：這里最大的公約數是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公約數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公約數。

板書課題：找最大公約數

（此時出示集合圖）

師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論

（生分組討論）

匯報：中間區域是12的約數和18的約數的交叉區域，所填的數應該既是12的約數又是18的約數，也就是12和18的公約數填在這里。

師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

2、探索找最大公約數的方法。

（1）列舉法

剛才我們找最大公約數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

請大家用這種方法找出下面每組數的最大公約數。9和15

（2）利用約數關系找

師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

生匯報：

8的約數： 1、2、4、8

16的約數： 1、2、4、8、16

8和16的公約數： 1、2、4、8

師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公約數有什么關系？

生獨立思考后分組討論。

生匯報：8是16的約數，所以8和16的最大公約數就是8。

師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

優秀最大公約數教案【篇3】

教學目標

（1）使學生能比較熟練地掌握求最大公約數和最小公倍數的方法，并且能夠根據不同，靈活運用簡捷的方法。

（2）綜合運用知識，進一步溝通知識間的聯系。

教學重點、難點

重點、難點：能夠根據不同，靈活運用簡捷的方法。

教具、學具準備

教 學過程

備 注

一、基本練習

1、填空。（課本第67頁第7題）

（1）9和27這兩個數，（）能被（）整數，（）是（）的倍數，（）是（）的約數。

（2）20以內既是偶數又是素數的數是（），既是奇數又是合數的數是（）

（3）在4、9和16中，成互質數的兩個數有（）和（）；（）和（）。

（4）三個素數的最小公倍數是42，這三個素數是（）、（）和（）。

（5）如果甲數=2×3×5，乙數=2×3×7，那么甲數與乙數的最大公約是（），最小公倍數是（）。

學生先填在書上，再集體交流討論，注意讓學生說說思考方法。

2、很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數。

11和49和65、10和20

16和1580和20年5、6和7

說的過程中注意讓學生說出思考的過程及理由。

3、求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。

80和10015、8和30

25和330、60和75

19和388、9和10

讓學生用短除法做，選做三題，交流時注意用短除法要注意的地方，同時讓學生說說還有其他的思考方法。

二、綜合練習

1、你能用下面的一個或幾個概念和一個或幾個數連起來說一句話嗎？

整數自然數整除約數倍數

奇數偶數合數素數質約數

公約數最大公約數公倍數最小公倍數

教學過程

備 注

例2：2和8都是自然數，8能被2整除，8是2的倍數。

2、動腦筋：下面每組數中，你能找出不同類的數嗎？

（1）1473。82345

（2）21216223647

（3）23792943

學生找出不同類的數并說明理由，教師要注意答案的開放性，學生的答案只要有理由，就應該肯定和鼓勵。

3、猜一猜老師家的電話號碼。

老師家的電話號碼是七位數，排列如下：

最小的素數

7的最大約數

8的最小倍數

最小的自然數

最小的合數

最小的一位奇數

既不是素數也不是合數的數

三、課堂

師：本單元知識概念較多，同學們要注意這些概念的區別和聯系，并能夠綜合練習。還有什么疑問嗎？

四、作業

1、課本上第9、10題中剩余題目各選一列。

2、《作業本》

教學過程中，重在引導學生根據不同情況，靈活運用簡捷的方法求最大公約數和最小公倍數

優秀最大公約數教案【篇4】

教學目標

1、使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的概念、

2、使學生初步掌握求兩個數的最大公約數的一般方法、

教學重點

理解公約數、最大公約數、互質數的概念、

教學難點

掌握求兩個數的最大公約數的一般方法、

教學步驟

一、鋪墊孕伏、

1、說出什么是約數、質約數、分解質約數、

2、求18、20、27的約數

3、把18、20、27分解質約數

二、探究新知、

教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數、

（一）教學例1【演示課件 “最大公約數”】

8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？

板書：8的全部約數：1、2、4、8

12的全部約數：1、2、3、4、6、12

學生交流：發現了什么？

學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4

最大的公有的約數是：4、（教師板書）

1、總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數、

1、2、4是8和12的公約數、公約數中最大的一個叫做最大公約數，4是8和12的最大公約數、

2、閱讀教材，理解公約數、最大公約數的意義、

3、反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數、

（二）教學互質數【演示課件“互質數”】

1、5和7的公約數和最大公約數各是多少？7和9呢？

5的約數：1、5 7的約數：1、7

7的約數：1、7 9的約數：1、3、9

5和7的公約數：1 7和9的公約數：1

5和7的最大公約數：1 7和9的最大公約數：1

教師提問：有什么共同點？（公約數和最大公約數都是1）

教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數、

2、學生討論：8和9是不是互質數，為什么？

強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1、

3、分析：質數和互質數有什么不同？

（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的、）

4、反饋練習：學生舉例說明互質的數、

（三）教學例2、

求18和30的最大公約數、

1、用短除法把18和30分解質約數、

2、教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？

明確：根據分解質約數的方法可以求一個數的約數、

3、師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質約數、最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質約數2和3、2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6、

4、教學求最大公約數的一般書寫格式、

啟發：為了簡便能不能邊分解質約數邊找公有的質約數？

（把兩個短除式合并）

18和30的最大公約數是2×3＝6

5、反饋練習：求12和20的最大公約數、

6、小結求兩個數的最大公約數的方法、

①學生討論、

②師生歸納：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質約數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來、

③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質約數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行、

④反饋練習：求36和54的最大公約數、

三、全課小結、

今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念，（板書：最大公約數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的、

四、隨堂練習、【演示課件“練習”】

1、填空、

（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的最大公約數、

（2）（ ）叫做互質數、

（3）求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來、

2、先把下面的兩個數分解質約數，再求出它們的最大公約數、

12＝（ ）×（ ）×（ ）

30＝（ ）×（ ）×（ ）

12和30的最大公約數是（ ）×（ ）＝（ ）

3、判斷、

（1）3和5是互質數、（ ）

（2）6和8是互質數、（ ）

（3）1和6是互質數、（ ）

（4）1和44不是互質數、（ ）

（5）14和15不是互質數、（ ）

五、布置作業、

求下面每組數的最大公約數、

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板書設計

優秀最大公約數教案【篇5】

教學目標

（一）理解公約數，最大公約數和互質數的意義。

（二）會用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個數的公約數和最大公約數。滲透集合思想。

（三）培養學生觀察、比較、分析概括的能力。

教學重點和難點

（一）公約數、最大公約數、互質數的意義。

（二）互質數與質數的區別。

教學用具

投影片。

教學過程設計

（一）復習準備

提問：說出24的全部約數；請將24分解質約數。說一說24的約數與質約數有什么區別？（約數可以是質數也可以是合數，質約數必須是質數。）

教師：前面我們復習了找一個數的約數和把一個合數分解質約數，它們都是研究的一個數的約數，今天要研究兩個數的約數。

（二）學習新課

1、公約數和最大公約數。

（1）板書例1，8和12各有哪些約數，它們公有的約數是哪幾個？最大的公有的約數是多少？

學生口答教師板書：

8的約數有（1，2，4，8）。

12的約數有（1，2，3，4，6，12）。

8和12公有的約數有（1，2，4）。

8和12的最大的公有的約數有（4）。

教師：下面用集合圖表示。（出示活動抽拉投影片）

（2）教師：第二幅中陰影部分表示什么？（8和12公有的約數，4是最大的。）

教師：1，2和4是8和12公有的約數，我們稱它們是8和12的公約數，（板書：公約數） 4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公約數。（板書：最大公約數。）

教師：說一說什么叫公約數？什么叫最大公約數？

學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數”提問；有時我們要找的不是兩個數公有的約數，可能是三個數，四個數等，那怎么說更準確？（把“兩個數”換為“幾個數”。）

請學生再次口述什么是公約數和最大公約數，老師把板書補充完整：

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

教師：我們研究兩個數的約數，主要研究它們的公約數，尤其是最大公約數。這節課的課題就是它。（板書課題：最大公約數。）

2、練習。

（1）口答填空：（投影片）

12的約數是（ ）；

18的約數是（ ）；

12和18的公約數是（ ）；

12和18的最大公約數是（ ）。

（2）把15和18的約數、公約數分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數。（同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。）

3、認識互質數。

（1）教師板書：請找出下面各組數的公約數：

5和7（1） 8和9（1） 1和12（1）

9和15（1，3） 7和9（1） 16和20（1，2，4）

學生口答后老師在每組后面標出公約數。

教師：觀察板書，根據公約數的情況，可以把這幾組數分幾類？各類的特點是什么？

學生口答，老師在公約數只有1的幾組數下劃上紅線。并板書出：公約數只有1。

教師：（指著劃上紅線的幾組數）公約數只有1的兩個數叫做互質數。（將前面板書補充完整）如7和9就是互質數。

教師：請說一說這幾組數中誰與誰互質（或誰與誰是互質數）。

教師：請舉出兩組互質數。

（2）請同學們討論下面幾個問題：

①任意寫兩個質數，看它們是不是互質數？

②任意寫出兩個相鄰的自然數，看它們是不是互質數？

③任意寫一個自然數，看它與1是不是互質數？

學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質數。

教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質數的？（要求說出自己的具體例子）

教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數的方法來判斷它們是不是互質數。在今后的學習中，經常需要判斷兩個數是否互質，掌握了這三種情況下一定是互質數，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質數不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數的公約數是不是只有1。

（3）想一想，以前學過的質數，與今天學習的互質數有什么區別？（質數所指是一個數，它的約數只有1和本身，互質數所指是指兩個數，它們的公約數只有1。）

教師在板書“互質數”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？

學生口答后，教師再次提示，說互質數一定要說出誰與誰互質。

（三）鞏固反饋

1、口答填空：（投影片）

24的約數是（ ）；

36的約數是（ ）；

54的約數是（ ）；

24，36和54的公約數是（ ）；

24，36和54的最大公約數是（ ）。

2、直接說出下面各組數的最大公約數。

3和4 6和24 13和39

18和1 17和19 14和15

15和30 9和10 16和18

3、說出上題中哪幾組是互質數。

（四）課堂總結與課后作業

1、公約數，最大公約數，互質數。

2、作業：課本69頁練習十四 1，2，3。

課堂教學設計說明

本節內容是在學生掌握了約數、質數、分解質約數等基礎上進行的。公約數、最大公約數的概念，在學生通過排列約數的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公約數，最大公約數兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質數的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發現互質數中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質數的理解，也提高了他們判斷互質數的能力，最后安排了對容易混淆的質數與互質數進行對比區別，再次加深了對互質數概念的理解。

新課教學分三部分。

第一部分學習公約數、最大公約數的意義，共分兩層。通過排列約數和集合圖，理解認識公約數，最大公約數的意義；歸納兩個概念。

第二部分是練習鞏固新學概念。

第三部分學習互質數。分三層。認識互質數；掌握常見的三種情況；區分質數與互質數。

板書設計